Tipos de matrices definicion con ejemplos

Hoy vamos hablar sobre los tipos de matrices, pero, ¿qué es una matriz?, las definiciones más básicas de una matriz y todas esas cosas que hay que saber al principio.  Una matriz es un conjunto de números ordenados de forma rectangular o cuadrada. En general a todas las matrices se las designa con una letra mayúscula siempre en este caso la “A” mayúscula y la “B” mayúscula Como hemos dicho antes una matriz se ordena de manera rectangular formando filas que son las horizontales y columnas que son las verticales Teniendo esto en cuenta si contamos el número de filas y columnas podemos definir la dimensión de una matriz que es algo así como su tamaño y que viene a ser el número de filas por el número de columnas Así “A” tendría una dimensión de 3×3 y “B” una dimensión de 2×3 Si además de la casualidad como en este caso de que “A” es una matriz cuadrada pues además de hablar de dimensión, podemos hablar de ORDEN de una matriz En este caso como hemos dicho “A” es cuadrada entonces en vez de decir que tiene una dimensión de 3×3 podemos decir directamente: “A” es una matriz de Orden 3 que es el número de filas o el número de comunas como es el mismo pues nos da igual.

 

tipos de matrices Ahora vamos a meternos dentro de los tipos de matrices, cada uno de estos numeritos que forman la matriz lo vamos a llamar a partir de ahora elementos y en general se caracterizan con la misma letra de la matriz en este caso “a” pero en minúscula y además con un subíndice ¿qué significa este subíndice? Pues el primer número del subíndice indica la posición de este elemento dentro de la matriz con respecto a las filas y el segundo con respecto a las columnas en este caso sería el elemento 1 2 porque ésta en la fila 1 y en la columna 2 este sería el elemento 3 1 porque está en la fila 3 y en la columna 1 y así sucesivamente vale para que lo veáis claro en la matriz “B” el 1 sería el elemento b 1 1 en 5 sería el elemento 2 2 y así con todos otra característica importante en una matriz es lo que llamamos diagonal principal la diagonal es la línea recta que se toma desde el elemento 1 1 en diagonal hacia abajo como podéis ver todos los elementos que forman la diagonal principal tienen los subíndices repetidos 1 1, 2 2, 3 3 y así todo el rato y la diagonal opuesta es la que llamamos diagonal secundaria con todo lo dicho hasta aquí ¿cuando son dos matrices exactamente iguales? muy sencillo, cuando tienen los mismos números colocados en los mismos sitios y además tienen el mismo tamaño, claro. No podemos comparar una matriz de 3 x 3 con una de 2×2, eso hay que tenerlo muy claro.

Principales tipos de matrices con ejemplos

Matriz fila
Una matriz fila está formada por una sola fila.

A = ( 1 2 3 )

Matriz columna
La matriz columna se compone por una sola columna

tipos de matrices una columna

Matriz rectangular
La matriz rectangular no tiene el mismo número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

tipos de matrices rectangular

Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz generada cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

tipos de matrices traspuesta

 

Matriz nula
Es la matriz que tiene todos sus elementos a 0.

tipos de matrices nula

Matriz cuadrada
Exiten muchos tipos de matrices cuadradas, pero todas ellas tienen el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii forman su diagonal principal.
La diagonal secundaria se forma con los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

tipos de matrices cuadrada

Tipos de matrices cuadradas

Matriz triangular superior
Se caracteriza por tener los elementos situados por debajo de la diagonal principal son nulos o ceros.

tipos de matrices triangular superior

Matriz triangular inferior
Se caracteriza por tener los elementos situados por encima de la diagonal principal son nulos o ceros.

tipos de matrices triangular inferior

Matriz diagonal
Se caracteriza por tener todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son ceros.

tipos de matrices diagonal

Matriz escalar
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son identicos.

tipos de matrices escalar

Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los componenetes de la diagonal principal son identicos a uno.

tipos de matrices identidad

Matriz regular
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

tipos de matrices regular

Matriz singular
Una matriz singular no tiene matriz inversa.

tipos de matrices singular

Matriz idempotente
Una matriz, A, es idempotente si cumple que:
A2 = A.

Matriz involutiva
Una matriz, A, es involutiva si cumple que:
A2 = I.

Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada si cumple que:
A = At.

Matriz antisimétrica o hemisimétrica
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada si cumple que:
A = −At.

Matriz ortogonal
Una matriz es ortogonal si cumple que:
A · At = I.

Tipos de matrices definicion con ejemplos
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una respuesta

  1. yohana

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